第1章章节线性规划是指如何最有效地或最佳地策划经济活动，也就是一定的约束条件下，欲目标函数极值的问题[1]。在1823年Fourier和1911年Poussin就早已明确提出过涉及的问题[2]，随后由L.V..Kantorovich[3](苏联数学家)在1939年出版发行的白皮书《MathematicalMethodsintheOrganizationandPlanningofProduction》中，对线性规划的思想做到了最先的阐释。现在，线性规划已被普遍应用于军事行动、管理、工程技术和经济分析等方面，合理利用受限的人力、物力资源、财政资源等，为决策者作出拟合决策获取科学依据，辅助和指导人们展开科学的管理和规划[4]。在实际应用于中，人们找到常常遇上一些问题的规模较为大，由此，G.B.Dantzig又与P.Wolfe[5]教授一起主要研究这类问题，并且针对其解法过程明确提出了分解成方法。

自从1967年，在I.I.Dikin研究分析二次规划并辩论了其与线性规划的特定关系之后，研究学者们陆续找到在其他学科领域的许多简单的问题，也都可以经过必要的变形切换后沦为一个非常简单的线性规划问题，从而方便快捷答案。这竟然线性规划在应用于范围上获得了相当大的拓展。大量的实际问题从科学研究和生产生活管理中被明确提出来，其决策变量和约束条件的数量多到十几个、几十个、几百个，甚至不计其数，这些问题就不是人们可以很更容易解决问题的了。但是预示着电子计算机的很快发展和插手，和大大提升的计算技术，线性规划的应用于范围也回来就日益不断扩大，从而解决问题了之前人们可望而不可及的一些实际问题和模型，使人们取得极大的经济效益[6]。

常规的手工求解解决问题线性规划问题是简单和耗时的，而MATLAB功能的强劲，需要很好地处置线性规划问题，可以较慢展开数值的解法，并绘制出有涉及线性图形，这样可以防止手工的繁复计算出来，增加工作量，提升工作效率和结果的准确性，某种程度可以培育应用于能力，十分便利简单。 第2章线性规划概述2．1线性规划研究的背景和意义线性规划(LinearProgramming)概念是在1947年的军事行动计划涉及实践中产生的，但是在1823年Fourier和1911年Poussin就早已明确提出过涉及问题[７]，发展至今已有近100年的历史了。非常简单来说，线性规划就是在符合所有的线性约束条件下，欲出有目标函数的极大值或极小值。

线性规划是运筹学最基本、研究较晚也尤为了解、发展较慢、运用最普遍、理论较成熟期、方法较完备的一个最重要分支，是运筹学其他众多问题研究的基础，它又与数学方法紧密结合，沦为应用于数学的一个最重要分支。线性规划是协助人们展开科学管理的一种数学方法。其他科学领域的很多问题也因为线性规划的研究发展很快也获得了发展研究。

数学中的其他问题的研究例如非线性规划、整数规划等也因为线性规划的研究成果获得了相当大的前进。2.2线性规划的数学模型及其特点线性规划是数学的一个极其重要的分支，其研究的主要问题[8]是对“资源”的合理分配，即如何利用受限的“资源”去已完成更好的任务；或者确认一个任务的标准，如何统筹安排，做利用尽可能少的“资源”去已完成任务。

其主要方法是对目标问题创建合理的线性规划模型，以数学方法为工具算出所辟模型的拟合结果。通俗地说道线性规划所研究的主要问题是研究怎么从多个有可能的方案中投票决定最合理的、能构建预计拟合目标的方案，也就是我们经常说道的拟合方案。线性规划(LinearProgramming)问题全称为LP问题，它首先必需得是个数学问题，然后还必需同时不具备以下特点[9-11]：①决策变量是一组用来回应某一方案的未知数，有所不同设计方案的决策变量给定也有所不同。在实际应用于中，一般来说对决策变量的给定拒绝为非负值。

②约束条件是一组线性的等式或线性不等式，它是用来叙述决策变量在给定时必需同时符合的一些彼此之间对立的容许条件。③目标函数是用来回应符合目标拒绝的一组未知数的线性函数，根据实际所求问题的有所不同，拒绝目标函数构建最大化或最小化。

而线性规划(LP)只不过就是一种理论和方法，它是对研究和解决问题LP问题的所有工作的总称。线性规划模型首先必需是个数学模型，同时它还必需符合上述所有特点。它的一般形式的数学模型为：（2.1）其中，xj(j=1,2，…，n)是问题的决策变量，记为。

即是所谋求的目标函数，记作为价值向量，其中cj(j=1,2，…，n)称为价值系数。由所有aij包含的被称作系数约束矩阵，Pj，j=1，2,…，n为其中的列向量。向量称作右端向量，bi，i=1，2,…，m为右端覆以。

cj、bi、aij是LP问题的参数，一般来说情况下它的值可以被预测估算。xj(j=1,2，…，n)≥0是LP问题所容许的非负约束。与互相等价。

所以，在这里我们规定LP问题的常用形式为求最大值，并且m。

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